Расчет делительного диаметра зубчатого колеса

Содержание

Модуль шестерни: виды, определение, стандартные показатели

Шестерня – это небольшое колесико с зубьями, которое крепится к специальной вращающейся оси. Поверхность у шестеренки в данном случае может быть как конической, так и цилиндрической.

Виды шестерен

Шестеренчатые передачи также имеют свою классификацию:

  1. Прямозубые. Наиболее распространенный вид шестеренок, у которых зубья зачастую располагаются в радиальных плоскостях.
  2. Скошенные. По-другому этот тип называется еще косозубым, а его использование в ходу у бензо- и электрических инструментов. По отношению к вращающейся оси они находятся под определенным углом.
  3. Червячные. Их еще называют спиральными шестернями, которые используются преимущественно для рулевого управления автомобилем.
  4. Винтовые. Они имеют зачастую форму цилиндра, а также расположены по всей линии винта. Располагаются такие шестеренки на валах, которые расположены перпендикулярно к вращающейся оси.

Данные разновидности являются наиболее распространенными, однако далеко не единственными, поэтому используемый вид напрямую соотносится с тем, какую функцию он должен будет выполнять.

При этом каждая шестеренка имеет определенное количество зубьев, что определяется ее назначением. Разница между количеством используемых зубьев необходима, поскольку благодаря этому фактору появляется возможность регулировать обороты вала и крутящийся момент. Шестеренки также разделяются на ведущие и ведомые. Ведущей называется та шестерня, к которой вращательный момент подводится снаружи, а ведомой – та, с которой она снимается.

Почему шестеренку называют так?

Технически это понятно. Изначально «шестерёнка» — самое маленькое колесо в зубчатой передаче. Меньше шести зубьев там не бывает даже в теории, захват не обепечивается. … В машиностроении ведомое колесо зубчатой передачи редуктора называется колесом».

Характеристики и применение

Зубья шестеренки находятся в радиальных плоскостях. Линия контакта прямозубых цилиндрических шестерней параллельна оси вращения.

В зависимости от необходимых нагрузочных характеристик и точности передаваемого вращения, подбирается модуль (расстояние между центрами зубов) от 1 до 6.

Используется в подвижных частях механизмов соместно с зубчатой рейкой.

Цилиндрическая зубчатая передача применяется во всех типах автоматических ворот, конвейерных линиях с повышенной нагрузкой, 3D принтерах, станках ЧПУ и многом другом.

Параметры модуля шестерни

Рассматриваемая характеристика обозначается литерой m, указывает на прочность зубчатых передач. Единица измеряется в миллиметрах (чем выше нагрузка на передачу, тем больше модульное значение). В расчете параметра используются следующие показатели:

  • диаметр делительной окружности;
  • шаг и число зубьев;
  • эвольвент (диаметр основной окружности);
  • аналогичная характеристика впадин темной шестеренки;
  • высота зуба темного и светлого колеса.

В машиностроительной отрасли расчеты ведутся по стандартным значениям для удобства изготовления и замены шестерен с числами от 1-го до 50-ти.

Что такое модуль на чертеже?

Модуль — это унифицированный элемент любых систем, состоящий из взаимозаменяемого комплекса деталей массового производства. Чертеж модуля выполняется на основании ГОСТ 2.109-73 — единая система конструкторской документации (ЕСКД).

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

  • для отлитых зубцов: 1,53m:
  • для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

  • для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
  • для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

  • усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
  • конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше. В представленном ниже примере я намерил: βa1 =19° и βa2 =17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β , участвующий во всех основных расчетах передачи. Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №1

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D$33

Значение: 0

Изменяя значение ячейки: $D$22

Получаем результат β =17,1462°, xΣ(d) =0, x1 =0,003≈0, x2 =-0,003≈0!

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №2

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Конические зубчатые колёса

Изготовление шестеренВо многих машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких случаях применяют коническую зубчатую передачу. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. Конические колёса с круговым зубом, например, применяются в автомобильных главных передачах коробки передач.

Заключение.

При контроле изготовленных зубчатых колес сравниваются измеренные микрометром и рассчитанные значения размеров по роликам (шарикам).

Допуски на размеры по роликам (шарикам) назначаются по ГОСТ 1643-81 в зависимости от требований к передаче.

Теме зубчатых колес на блоге посвящено еще несколько важных и, думаю, полезных статей в рубрике «Механика». Быстро найти их вы сможете в перечне на странице «Все статьи блога».

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

Уважаемые читатели, вопросы, отзывы, и замечания оставляйте в комментариях внизу страницы.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей!

d2=D-2*(c+m)

где с – радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

  • измерить диаметр штангенциркулем;
  • сосчитать зубцы;
  • разделить диаметр на z+2;
  • округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Как найти делительный диаметр шестерни?

Диаметр делительной окружности d является одним из основных параметров, по которому производят расчет зубчатого колеса: d = m × z, где z – число зубьев; m – модуль.

Как обозначается делительный диаметр?

Окружность, являющаяся начальной при зацеплении с рейкой – делительная; её диаметр обозначается d (рис. 2). Для колес без смещения делительные окружности совпадают с начальными. Толщина зуба по делительной окружности S равна ширине впадины между двумя зубьями е.

Диаметры окружностей

Параметры зубчатых колес

Зубчатое колесо описывается несколькими окружностями, являющимися важными характеристиками их геометрии. Так, диаметр вершин дает максимальные размеры зубчатого колеса. Ему противоположен диаметр окружности впадин. Высчитав разность между этими двумя величинами и разделив ее пополам, получим полную длину зуба. Важным параметром считается диаметр делительной окружности, имеющий формулу d=pz/3,14, по нему можно определить окружной шаг p расположенных на колесе зубьев, иначе называемый шагом зацепления, имеющий геометрический смысл части длины этой окружности, приходящейся на каждый зуб. В общем случае, диаметр делительной окружности отделяет высоту головок и высоту ножек зуба. Он также задает кривую, являющуюся необходимой базой для построения самой эвольвенты, и используется для построения требуемого в конкретной задаче профиля зубьев колес и шестерен.

Модули зубчатых колес

Чтобы упростить расчеты элементов, использующихся для зацепления, для зубчатых колес была введена стандартизованная ГОСТ величина, названная модулем. Модуль зубчатого колеса является частью от диаметра имеющейся делительной окружности зубчатого колеса, которая приходится на зуб: m=d/z. Таким образом, количество зубьев колеса, его собственный делительный диаметр и его модуль — во взаимовлиянии. Модуль можно расписать как отношение шага зацепления колеса и числа Пи: m=d/3,14. Когда передаваемая зубчатыми колесами нагрузка невелика, то лучше использовать малые модули. Малый модуль дает более длительный срок эксплуатации и упрощается обработка зубчатых колес. В данном случае на делительном диаметре разместится больше зубьев, а значит и зацепление будет происходить с большим их числом, что уменьшит нагрузку на отдельные зубья шестерен. У прямозубых цилиндрических колес бывает всего только один модуль, у косозубых — два: нормальный и окружной. В расчетах используют первый.

Чему равен модуль нормального зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/p.

Ошибки при проектировании зубчатых колёс

Зуб, подрезанный у основания

Зуб, подрезанный у основания.

Подрезание зуба

Согласно свойствам эвольвентного зацепления, прямолинейная часть исходного производящего контура зубчатой рейки и эвольвентная часть профиля зуба нарезаемого колеса касаются только на линии станочного зацепления. За пределами этой линии исходный производящий контур пересекает эвольвентный профиль зуба колеса, что приводит к подрезанию зуба у основания, а впадина между зубьями нарезаемого колеса получается более широкой.

Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к сокращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сечении. Поэтому подрезание недопустимо. Чтобы подрезания не происходило, на конструкцию колеса накладываются геометрические ограничения, из которых определяется минимальное число зубьев, при котором они не будут подрезаны. Для стандартного инструмента это число равняется 17. Также подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колёс, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия минимального числа зубьев нужно обязательно соблюдать, иначе впадины между зубьями меньшего колеса получатся столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача заклинится.

Для уменьшения габаритных размеров зубчатых передач колёса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэтому при числе зубьев меньше 17, чтобы не происходило подрезания, колёса должны быть изготовлены со смещением инструмента — увеличением расстояния между инструментом и заготовкой.

Заострение зуба

Компьютерная модель зубчатой передачи

Компьютерная модель зубчатой передачи (см. нанотехнологии)

При увеличении смещения инструмента толщина зуба будет уменьшаться. Это приводит к заострению зубьев. Опасность заострения особенно велика у колёс с малым числом зубьев (менее 17).

Для предотвращения скалывания вершины заострённого зуба смещение инструмента ограничивают сверху.

Звездочка

Шестерня-звезда — это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом — цепью для передачи механической энергии.

Применение

применение зубчатых колес

Каждый из видов передач имеет свои преимущества и отрицательные качества. Нарезание прямозубых колес — довольно простой технологический процесс, поэтому они широко применяются в промышленности. Косозубые, как и прямозубые цилиндрические колеса, используются в тракторах, станках, коробках передач автотранспорта. Цилиндрические колеса с использованием внутреннего зацепления, благодаря компактности и прочности, нашли себя в самолетах, трансмиссиях автомобилей, редукторах, в шлицевых соединениях и сложных планетарных передачах, которые славятся своим особенно малым весом и габаритными размерами. При этом они предоставляют высокие передаточные числа и значительно сниженные уровни шумов при своей работе. Шевронные колеса, будучи трудоемкими в производстве, используются в больших редукторах и их ремонте, где требуется плавная и бесшумная передача значительных нагрузок. Конические колеса с нулевым наклоном и их прямозубые аналоги, имея высокую компактность и невысокую себестоимость изготовления, эксплуатируются в дифференциалах автомашин и станков. Криволинейные зубья обеспечивают коническим колесам особую прочность и малошумность, поэтому их можно найти в ответственных и скоростных передачах. Их используют практически везде: от самолетов до тракторов. Гипоидные зубчатые пары можно делать с большим передаточными числами (до 100:1), они часто используются в металлорежущем оборудовании.

Коронная шестерня

Коронная шестерня – это особый тип шестерен, их зубья находятся на боковой поверхности. Такая шестерня работает, как правило, в паре с прямозубой или с барабаном (цевочное колесо), состоящим из стержней. Такая передача используется в башенных часах.

В чем заключаются сходства между шестерней и зубчатым колесом

Между шестерней и зубчатым колесом можно отметить несколько схожих моментов:

  • Как и шестерня, зубчатое колесо может быть как ведомым, так и ведущим элементом в общей системе.
  • У шестерни и у зубчатого колеса форма может быть как цилиндрической, так и конической, все зависит от той функции, которую конкретная деталь выполняет.
  • При помощи шестеренки и зубчатого колеса можно маневрировать на почве скорости вращательного элемента, либо уменьшая ее, либо увеличивая.
  • Шестеренки и зубчатые колеса одинаково эффективно можно использовать на электрических и бензоинструментах, однако больше всего используют именно шестеренки, так как они обеспечивают устойчивость механизма.
  • Шестеренка и зубчатое колесо могут использоваться для запуска вращательных осей.

Внешние сходства между шестеренкой и зубчатым колесом обоснованы также еще тем, что зачастую эти два элемента могут выполнять схожие функции и быть взаимозаменяемыми в определенных системах и механизмах.

Зубчатое колесо и шестерня — отличия

Главными деталями в зубчатой передаче – зубчатое колесо и шестерня. Они применяются во многих промышленных узлах, машинах. Многие полагают, что зубчатое колесо и шестерня это одна и та же деталь и у них нет различий между собой. Специалисты, которые тесно связаны с промышленностью и машиностроением так не считают и уверяю, что это разные детали хоть и выполняют по сути одну и ту же функцию передачу вращательного движения. Давайте разберем основные моменты по данному вопросу.

Когда применяют цилиндрические зубчатые передачи?

Цилиндрической зубчатой передачей называется передача с параллельными осями. Косозубые передачи применяют при окружных скоростях м/с; шевронные передачи – преимущественно в тяжело нагруженных передачах. … Кинематика и геометрия цилиндрические зубчатых колес.

1.1. Пример расчета прямозубого внешнего эвольвентного зубчатого зацепления.

Целью геометрического синтеза является построение картины зубчатого зацепления и анализ полученной геометрии зацепления на наличие неточностей в расчетах и интерференции зубьев.
Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его размеров, а также качественных характеристик (линии зацепления дуг зацепления и рабочих участков профилей зубьев), зависящих от геометрии зацепления.

1.1.1 Исходные данные

Число зубьев шестерни z1= 10
Число зубьев колеса z2= 26
Модуль зубчатых колес m= 4 мм

1.1.2 Определение размеров зубчатого зацепления

Передаточное отношение зубчатой передачи:

Так как суммарное число зубьев z1 + z2 XΣ = x1 + x2 (7)

X Σ = 0,60 + 0,12 = 0,72

Толщина зуба по дуге делительной окружности:
S1 = 0,5 · р + 2 · x1 · m · tg α (8)
S2 = 0,5 · р + 2 · x2 · m · tg α (9)
Для шестерни: S1 = 0,5 · 12,56 + 2 · 0,60 · 4 · tg20° = 8,03 мм
Для колеса: S2 = 0,5 · 12,56 + 2 · 0,12 · 4 · tg20° = 6,63 мм

для invαw по справочнику Анурьева (Т2, таблица 16, стр. 421 ) подбираем αw = 24°25′.

Начальное межосевое расстояние:

Коэффициент уравнительного смещения:

Делительное межосевое расстояние:

a = 0,5 · 4 · (10 + 26)=72 мм

Проверка межосевых расстояний

Диаметр окружности вершин зубьев:

Диаметр окружности впадин зубьев:

df1 = 40 – 2 · (1 + 0,25 – 0,6) · 4 = 34,8 мм

df2 = 104 – 2 · (1 + 0,25 – 0,12) · 4 = 94,96 мм
C * =0,25

Масштаб построения выбираем таким, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм, то есть начальное межосевое расстояние должно быть в пределах 450 — 600 мм.

Размеры параметров зацепления в масштабе:

Подытожим

Расчетные чертежи и схемы для шестеренок различных конфигураций преимущественно совпадают для косых и прямозубчатых версий. Основные различия возникают при расчетах на прочность. В графических отображениях применяются характеристики, ориентированные на типовые габаритные размеры шестеренок. Среди представленного ассортимента на рынке вполне реально подобрать зубчатое колесо с необходимыми характеристиками и прочностными показателями.

Почему вам стоит обращаться в нашу компанию

Наша компания работает на своих станочных мощностях, что позволяет выполнять работы не только быстрее посредников, но и с более выгодными условиями на изготовление червячных зубчатых колес.

Работаем с любыми видами стали:

  • Черные виды сталей;
  • Цветные стали;
  • Нержавеющие стали;
  • Чугун.

Мы оказываем полный спектр услуг по металлообработке на современном, точном оборудовании с помощью качественного режущего инструмента, что позволяет нашим специалистам получать максимальной точности детали с чертежом заказчика.

Блог слесаря-ремонтника и механика по наладке оборудования

Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача. Формулы

Часто при ремонте возникает необходимость восстановить цилиндрическая прямозубую шестеренку по образцу.

Для этого нужно эту шестеренку рассчитать: вычислить модуль, делительный диаметр и диаметр вершин зубьев шестерни.

Напомню предпочтительный ряд модуля: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16.

Первое действие — это измерить наружный диаметр «D» шестеренки:

Измеряем наружный диаметр шестерни

Второе действие — считаем количество зубьев «Z» у шестеренки.

Теперь, собственно, формулы.

Модуль «m» передачи без смещения (не корригированной передачи), вычисляется по формуле:

Делительный диаметр «Dдел» считается по формуле:

Вот и все формулы, которые нужны для быстрого определения основных параметров шестеренки, которую нужно восстановить.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий