Как определить диаметр вала

Техническая механика

На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).

Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

Расчет диаметров стального вала по условию прочности

Пример решения задачи по расчёту диаметров стального ступенчатого вала сплошного и кольцевого сечения по условию прочности с построением эпюры крутящих моментов.

Задача
Стальной вал круглого сплошного и кольцевого сечения нагружен скручивающими моментами m0, m1=3кНм, m2=5кНм, m3=3кНм, m4=4кНм.

Требуется спроектировать ступенчатый вал заданной формы (по конструктивным соображениям, диаметр вала на участках 1-3 и 4-5 должен быть одинаков, причем на участке 1-2 вал имеет кольцевое сечение с соотношением внутреннего и наружного диаметров: c=d/D=0,4) и построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания сечений.

Показать напряженное состояние по участкам вала.
Принять:

    касательные напряжения [τ]=80МПа; G=80ГПа.

Вал электродвигателя, его диаметр и прочие характеристики

В статье мы опишем вал электрического двигателя, его основные параметры и показатели. Деталь является важной составляющей мотора, именно по ее характеристикам определяются все базовые параметры силовых агрегатов. Рассмотрим же данный вопрос более конкретно.

Вал статора

Одна из задач электродвигателя – передача усилия от рабочего агрегата на исполнительные механизмы. Задача в принципе несложная, но она требует наличия в конструкции мотора связующего звена. В большинстве современных приборов такой деталью является ротор, обладающий соединительными концами. Один из таких элементов имеет форму вала и выводится за пределы корпусной оболочки двигателя. Именно этот компонент является незаменимым в компоновке электрического двигателя и во многом определяет его параметры. Как именно это происходит, рассмотрим далее.

Определение неизвестного момента

Определим величину и направление момента m0.
Направим m0 произвольно, например, по ходу часовой стрелки.

Тогда из условия равновесия вала:

находим

Здесь, знак “-” показывает, что направление m0 нужно изменить на противоположное.

Расчет вала на скручивание

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из четырех участков длиной l1…l4 приложено четыре сосредоточенных момента М1…М4 (см. рис. 1).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов Мкр , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τmax , построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол Θmax закручивания вала.

Исходные данные:
Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными (рис. 1).
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z , минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z ). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [τ] для стали принимать равным 100 МПа.

контрольная работа по сопромату для ВУЗов - расчет вала на скручивание

Решение задачи:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке начиная от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака), т. е. для участка IV:

Так как для круглого сечения полярный момент равен: WP = πD 3 /16 , то можно записать:

D ≥ 3 √(16Мкр/π[τ]) ≥ 3√[(16×4,1×10 3 ) / (3,14×100×10 6 )] ≥ 0,0593 м
или D ≥ 59,3 мм.

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 60 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

где G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
IР – полярный момент инерции (для круглого сечения IР = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).

Произведение G×IР = 8×10 10 ×0,1×0,064 ≈ 103680 Нм 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Рассчитываем углы закручивания на каждом участке:

φI = 2,7×10 3 ×1,2/103680 = 0,03125 рад;
φII = 0,1×10 3 ×0,7/103680 = 0,00067 рад;
φIII = 4,1×10 3 ×0,3/103680 = 0,0118 рад;
φIV = 2,1×10 3 ×0,4/103680 = 0,0081 рад.

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

τmaxIV = 5×2,7×10 3 /0,063 = 62 500 000 Па ≈ 62,5 МПа;
τmaxIII = 5×0,1×10 3 /0,063 = 2 314 814 Па ≈ 2,31 МПа;
τmaxII = 5×4,1×10 3 /0,063 = 94 907 407 Па ≈ 94,9 МПа;
τmaxI = 5×2,1×10 3 /0,063 = 48 611 111 Па ≈ 48,6 МПа.

6. Наибольший относительный угол закручивания Θmax определим по формуле:

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов Мкр , касательных напряжений τmax и углов закручивания φ (рис. 1, а).

Общие особенности детали

Из ключевых параметров, оценивающих вал мотора, стоит выделить диаметр и длину свободного вылета. Последний показатель определяет ту часть, которая находится снаружи корпуса и выполняет передачу момента.

Визуально вал имеет форму стального стержня, по всей длине с разными показателями диаметра. В середине магнитного привода находится самая толстая часть вала, ведь именно на нее приходится львиная доля всех нагрузок двигателя. Дальше идут колена с меньшими диаметрами, включающие подшипники габаритов, соответствующих расчетам показателей выходного кольца.

Точный показатель диаметра напрямую зависит от предстоящих условий и уровней нагрузок, которые задаются электродвигателю предварительно, при изготовлении.

Расчет крутящих моментов

Величину крутящих моментов на участках вала определяем методом сечений.

С учетом правила знаков, получаем:

По этим значениям строим эпюру крутящих моментов T:

Замечания.

Величина допускаемого напряжения на кручение [τкр] , участвующая в расчете диаметра вала, является существенно заниженной от реального значения для указанных сталей. Это сделано, чтобы учесть возможную вероятность существования дополнительных кроме кручения нагрузок на вал, в частности, изгибающих моментов.

При соединении валов с помощью муфты не следует выполнять диаметры выходных концов валов отличными друг от друга более чем на 20%.

Специалисту порой достаточно взглянуть на входной вал редуктора и вал правильно рассчитанного и подобранного двигателя, чтобы сделать вывод о достаточности мощности редуктора.

При выполнении чертежа вала все прочие диаметры кроме минимального — диаметра выходного конца — назначаются из конструктивных соображений, которые определяются размерами подшипников, размерами ступиц зубчатых колес, шкивов, звездочек, барабанов и технологией сборки узла.

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу Вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Разнообразие устройств

Вал, несмотря на свою универсальность конструкции, может быть исполнен в разных типоразмерах, каждый из которых отличается технологическими параметрами, габаритами, назначением и другими характеристиками.

Исходя из области использования электрического двигателя, валы бывают таких двух типов:

  • конического. Устанавливаются на моторах, управляемых работой экскаваторов, подъемных кранов, лебедок;
  • цилиндрического. Являются более распространенными, находят свое применение в компонентах оборудования практически любого назначения.

Еще одна популярная классификация – по функциональности и назначению двигателя. Валовый элемент может иметь один или два конца. В последнем случае «хвосты» могут быть все одинакового диаметра, или же показатель может отличаться. Зачастую валы монтируются в конструкции трехфазных электродвигателях специального и общепромышленного назначения.

Также довольно часто встречаются компоновки, в которых один конец конический, а другой – цилиндрический. Этот вариант характерный для моторов кранов, для которых характерна многозадачность. К таким ситуациям относится, к примеру, подъем и опускание груза, то есть разные по направлению задачи.

Конструкция подразумевает постоянное накрытие второго конца колпаком, поэтому, реализация модели с двумя валами выходного типа имеет индивидуальный характер.

В процессе передачи валом усилий, осуществляется также задание необходимой частоты вращения машин, реализуемых определенные задачи. Для этого также дополнительно применяются муфты, шкивы, шпонки. Особенно распространено это в механизмах с прямым подключением двигателя, например, в автоматических стиральных машинах.

Расчет диаметров вала

Диаметры вала будем определять из условия прочности.
На участках I, II и IV диаметр вала одинаков.

Наружный диаметр кольцевого (полого) участка:

Сравнивая TII и TIV видим, что TII>TIV, поэтому:

Так как 63,38>58,08 мм, выбираем большее значение.
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение диаметра:

Диаметр вала на III участке (TIII=7кНм)

По ГОСТ, принимаем DIII=80мм.

Основные требования к детали

Исходя из того, что в процессе эксплуатации электродвигателя именно вал принимает на себя самую большую нагрузку, к нему выдвигаются параметры повышенной требовательности. Начиная от уровней жесткости и прочности, заканчивая возможностью бесперебойной работы, все подлежит тщательному контролю. Полное соответствие параметров напрямую определяет качество работы отдельного мотора и целых агрегатов и производственных систем.

Ориентируясь на характер применения вала, производители внедряют вышеописанные характеристики на определенном уровне. К примеру, выносливость мотора, устанавливаемого на экскаватор должна быть на порядок выше аналогичного показателя и вала для двигателя гидравлического насоса.

Основные условия полного соблюдения технических требований:

  • плавные переходы в диаметрах компонентов. Осуществляется с целью максимального снижения потенциальных напряжений;
  • реализация канавок шпоночного типа для валов с крупным диаметрами. Для более надежного закрепления сердечника;
  • производство детали из прочной углеродистой стали (марки 45) или же из стали легированной ключевая черта последнего материала – наличие примесей других металлов: никеля, хрома. Это делается с целью обеспечить максимально возможную прочность и устойчивость, к разнотипным нагрузкам;
  • проведение термообработки стальных заготовок для нормализации параметров;
  • определение точности класса 2 для всех ступеней, разработанных для подшипников.

Полное соответствие детали всем вышеупомянутым требованиям дает возможность вам купить электрический двигатель, с высоким рабочим ресурсом, который подойдет для приведения в действие разномасштабных машин и даже производственных линий.

Расчет геометрических характеристик

Вычислим геометрические характеристики сечений на участках вала.
Моменты сопротивления:

Моменты инерции

Направление вращения вала

Данное значение является важным для избегания ошибок в процессе работы вала и не допуска его оборотов в противоположном от заданного направлении. Как правило, на корпусах моторов или же приводных частях наносятся стрелки, указывающие на направление вращения двигателя.

Схема вращения вала по часовой стрелке

Но, если данной информации нет ни на корпусе, ни в документах, то ее можно определить самостоятельно, сейчас опишем как. Первое, что стоит учитывать перед началом – это то, что поиск направления осуществляется с той стороны, на которой размещается единственный конец вала. Если же конструкция предполагает 2 конца, тогда определение момента вращений нужно начинать со стороны вала с большим диаметром.

Ориентируясь на ГОСТ №2672-85, укажем, что движению вала в правую сторону полностью отвечает вращение детали по часовой стрелке. Если говорить о самых популярных двигателях с питанием от трехфазных сетей и короткозамкнутыми роторами, то у них оборот вала направо будет осуществляться иначе. Оно имеет место, если поочередность фаз, передаваемых напряжение на концы статорных обмоток будет полностью соответствовать последовательности их маркирования. То есть все должно идти поочередно в алфавитном порядке – U1, V1, W1.

Правосторонние обороты

Если мы имеем дело с однофазными моторами с роторами короткозамкнутого типа, тогда вращение компонента по ходу часовой стрелки будет осуществляться при подаче фазы на конец рабочих обмоток.

Подключение для вращения направо

Когда возникает необходимость в изменении направления оборотов вала в моторах с трехфазными двигателями, тогда следует пошагово выполнить действия по смене основного направления.

Алгоритм по смене направления движения:

  1. отключение двигателя от источника питания;
  2. снятие крышки с коробки клемм;
  3. поменять местами жилы силового кабеля по определенной схеме: жила с черной изоляцией L3 теперь соединяется с контактом V1. Коричневая же жила L2 подключается с контактным элементом W1

Переподключение на лево

Осуществление реверса

Для однофазных электродвигателей данная возможность реализуется посредством обратного подключения фазы на исходные контакты рабочих обмоток. Также, внедрить возможность переподключения можно с использованием переключателя на 3 контакта.

Вращение вала против часовой стрелки

Другие особенности расчета диаметра

Довольно часто в современных электрических двигателях применяются валы полого типа. Связанные нагрузки оказывают кручение на компонент, тем самым вызывая деформации на поверхности, в том числе и на внутренней части. Это позволяет использовать механизмы с полыми валами для двигателей вертикальной компоновки.

Определение диаметра вала для такого силового агрегата также требует некоторых усилий. Два показателя диаметров: внутренний и внешний не являются стандартизированными категориями. Эта особенность не позволяет упрощать процедуру расчета путем использования математических соотношений.

Еще один способ, также применяемый некоторыми инженерами – установка ограничений на показатель скручивания, которое может иметь место при работе компонента. Крутильные отклонения нагрузок имеют значения, прямо пропорциональные габаритам вала, то есть, чем шире диаметр, тем выше показатель сопротивления.

Главное, чтобы вращаемый компонент не имел больших размеров, во избежание отклонений по длине более й градуса, в 15-20 раз превышающей диаметр.

Построение эпюры перемещений

Рассчитаем углы закручивания характерных сечений.
Примем крайнее левое сечение вала за условно неподвижное.

По этим значениям строим эпюру углов закручивания сечений и вычерчиваем эскиз спроектированного вала.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Терминология вала

Работа данного элемента статора характеризуется несколькими терминами, которые также применяются при подсчете диаметров.

Пусковой момент – механический термин, характеризующий вращение, которое развивает двигатель на статоре при запуске. Возникает при прохождении через агрегат тока в условиях полного напряжения. Сам вал должен быть застопоренным.

Минимальный момент (М min.) – обозначается низкая точка на кривых оборотов моментов и частот мотора. Нагрузка же привода постепенно увеличивается до максимальных показателей вращения.

Момент блокировки, также известен как предельный перегрузочный. Создается управляющим устройством типа АС, у которого номинальное напряжение поступает при нормальных частотах. Скачки скорости оборотов при этом отсутствуют.

Выводы

Как можно видеть, статор и его составные элементы являются неотъемлемыми частями электрического мотора. Они напрямую определяют функциональные характеристики агрегатов, из-за чего при выборе конкретной модели необходимо тщательно обращать внимание на значение диаметра.

На большинстве модернизированных общепромышленных приспособлениях производители указывают все нужные характеристики в маркировках. Для более точного определения вы можете воспользоваться таблицами, в которых указаны точные значения диаметра, для отдельных типоразмеров.

Нет необходимости брать деталь с высоким показателем, главное, чтобы параметр отвечал требованиям имеющегося производственного оборудования.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий